একটি ছাপাখানা 100 বই ছাপাতে 12,000 টাকা খরচ হয় এবং 150 বই ছাপাতে 16,000 টাকা খরচ হয়। বই ছাপানোর খরচ বইয়ের সংখ্যার সঙ্গে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পেলে 200 বই ছাপাতে কত টাকা খরচ হবে?

সরলরেখার বিভিন্ন আকারের সমীকরণ রয়েছে, যা রেখার অবস্থান ও গঠন নির্ভর করে। নিচে সরলরেখার বিভিন্ন ধরনের সমীকরণ এবং তাদের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

১. ঢাল-অবস্থান বিন্দু আকারের সমীকরণ (Slope-Intercept Form)

সরলরেখার এই আকারের সমীকরণটি হলো:
\[
y = mx + c
\]
এখানে:

• \( m \) হল রেখার ঢাল বা সোপান।
• \( c \) হল \( y \)-অক্ষের সাথে রেখার ছেদ বিন্দু (y-intercept)।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি সরলরেখার ঢাল \( m = 2 \) এবং \( y \)-অক্ষে ছেদ বিন্দু \( c = 3 \) হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y = 2x + 3
\]

২. বিন্দু-ঢাল আকারের সমীকরণ (Point-Slope Form)

যদি কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু \( (x_1, y_1) \) এবং রেখার ঢাল \( m \) জানা থাকে, তবে সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
এটি সাধারণত তখন ব্যবহৃত হয়, যখন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং রেখার ঢাল দেওয়া থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বিন্দু \( (2, 3) \) এবং রেখার ঢাল \( m = -1 \) হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y - 3 = -1(x - 2)
\]

৩. সাধারণ আকারের সমীকরণ (General Form)

সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ হলো:
\[
Ax + By + C = 0
\]
এখানে \( A \), \( B \), এবং \( C \) ধ্রুবক এবং \( A \) এবং \( B \) একসাথে শূন্য নয়।

উদাহরণস্বরূপ, যদি সমীকরণ হয় \( 3x + 4y - 12 = 0 \), তবে এটি একটি সাধারণ আকারের সমীকরণ।

৪. দুই ছেদ বিন্দু আকারের সমীকরণ (Two-Intercept Form)

যদি একটি সরলরেখা \( x \)-অক্ষকে \( a \) বিন্দুতে এবং \( y \)-অক্ষকে \( b \) বিন্দুতে ছেদ করে, তবে সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1
\]

উদাহরণস্বরূপ, যদি রেখাটি \( x \)-অক্ষকে \( 3 \) এবং \( y \)-অক্ষকে \( 4 \) এ ছেদ করে, তবে সমীকরণ হবে:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1
\]

৫. অনুভূমিক রেখার সমীকরণ (Horizontal Line Equation)

যদি একটি রেখা \( y \)-অক্ষে অনুভূমিক থাকে, অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট \( y \)-মানের সমান হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
y = c
\]
এখানে \( c \) হলো \( y \)-এর মান।

উদাহরণস্বরূপ, \( y = 5 \) একটি অনুভূমিক রেখার সমীকরণ।

৬. উল্লম্ব রেখার সমীকরণ (Vertical Line Equation)

যদি একটি রেখা \( x \)-অক্ষে উল্লম্ব থাকে, অর্থাৎ কোনো নির্দিষ্ট \( x \)-মানের সমান হয়, তবে সমীকরণ হবে:
\[
x = c
\]
এখানে \( c \) হলো \( x \)-এর মান।

উদাহরণস্বরূপ, \( x = -3 \) একটি উল্লম্ব রেখার সমীকরণ।

এই আকারগুলির মধ্যে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে নির্দিষ্ট আকার ব্যবহার করা হয়, যেমন ঢাল ও ছেদ বিন্দু জানলে ঢাল-অবস্থান আকার ব্যবহার করা হয়, এবং নির্দিষ্ট বিন্দু ও ঢাল জানা থাকলে বিন্দু-ঢাল আকারের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।